Orta ve lise öğrenimini Trabzon'da tamamladı. 1961 yılında şimdiki Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi olan, dönemin Devlet Güzel Sanatlar Akademisi Bedri Rahmi Eyüpoğlu Atölyesi'nden 1969 Şubat döneminde mezun oldu.

1968 yılında daha akademide öğrenci iken; Beyoğlu Sanat Galerisi'nde ilk sergisini açan sanatçı, 1970'te Avusturya Hükûmeti'nin bursuyla Salzburg Yaz Akademisi'nde ressam Corneille ile çalıştı. Hollanda'da bir sokak sergisi de açtı. 1968'deki İlk sergisinde beklediği ilgiyi bulamadı ama, aynı yıl Çağdaş ressamlar Cemiyeti'nin düzenlediği yarışmada "Yılın Genç Ressamı" unvanını alarak birinci oldu.

"Kurallardan hoşlanmazdı. O'nu sınırladığını düşünürdü. Ama disiplinliydi aynı zamanda. Kalıbına sığmazdı. Gece aklına eser esmez, dışarı çıkardı. Aslında gece, gündüz fark etmezdi O'nun için. Yapıtlarında da bunun görülebildiğine inanıyorum." diyor Vesile Uygur, eşi Burhan Uygur için.

Yaşarken sanatçı olma mutluluğunu yaşayan Burhan Uygur, resim yapmak için bir an olsun yanından ayırmadığı ve resimlerini yaptığı "Defteri"ni Erol Simavi'ye satarak; o parayla Üsküdar'daki ailece oturduğu evi satın aldı. (Bir defter parası ile Bir ev)

..."Bir Çöp tenekesinde bile kendimi görürüm ben. Resmin işiği değil; uşağıyım,çömeziyim, hamalıyım" diyen Burhan Uygur,1986 yılı Ocak ayında 2. uluslararası Asya Avrupa Bienali'ne katılma konusunda 31 sanatçı, yazar, eleştirmen ve galericinin katıldığı ankette 19 oy alarak katılma hakkını kazandı ve ikincilik ödülü aldı.

1989 yılında beyin kanaması geçirdikten sonra kendine gelir gelmez, kâğıt ve boya isteyen sanatçı, normal yaşamını sürdürürken; 1992'de direksiyon başında ikinci kez geçirdiği beyin kanaması sonucu öldü.